பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்பு

கும்பகோணத்தில் உயர்நிலைப் பள்ளியில் எஸ். இராமானுஜன் என்பவர் படித்துக் கொண்டிருந்தார். கணித ஆசிரியர் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் கணக்குகளை நடத்திக் கொண்டிருந்தார். கரும்பலகையில் 3 வாழைப்பழங்களை ஆசிரியர் வரைந்தார். மாணவர்களைப் பார்த்து, “மூன்று வாழைப்பழமும் மூன்று மாணவர்களும் உள்ளனர். ஒவ்வொருவருக்கும் எத்தனை வாழைப்பழம் கிடைக்கும்” என்றார்.

ஒரு மாணவன் எழுந்து “ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு பழம் கிடைக்கும்” என்றான். ஆசிரியர் “சபாஷ் சரியாகக் கூறினாய் என அவனை பாராட்டி 3/3 = 1 எனக் கரும்பலகையில் எழுதிக் காண்பித்தார்.

வகுப்பின் மூலையில் அமர்ந்திருந்த இராமானுஜம், “அய்யா! எந்த ஒரு பழமும், யாருக்கும் கொடுக்கப்படவில்லையெனில் ஒவ்வொருவருக்கும் பழம் கிடைக்குமா?” என்றார். (3/3 = 1 எனில் 0/0 = என்பது உண்மையா?)

மாணவர்கள் சிரித்தனர். ஆசிரியர் அவரின் கேள்வியின் ஆழத்தைப் புரிந்து கொண்டு பாராட்டினார். பல வருடங்கள் ஆராய்ச்சியில் இருந்த போதிலும், அந்தக் கேள்விக்கு இந்திய கணித மேதை “பாஸ்கரா” மட்டும்தான் “பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கக் கிடைப்பது முடிவற்றது (INFINITE)” என்று நிரூபித்தார்.

பூஜ்ஜியத்தின் மகிமைதான் என்ன? வேதாத்திரியின் பூஜ்ஜிய விளக்கத்தைப் பற்றித் தெரிந்து கொள்வோம்.

பூஜ்ஜியம் என்பதன் பெருமையை விளங்கிக் கொண்டால், எல்லாவற்றையும் விளங்கிக் கொண்டவராவோம்.

ஒரு அன்பர் பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பற்றி வேதாத்திரியிடம் விவாதித்தார். அப்போது வேதாத்திரி சொன்னார்.

“பூஜ்ஜியம் என்பது எந்தப் பொருளும் தோன்றாத முன்னே எல்லாவற்றையும் அடக்கமாக வைத்துக் கொண்டது. அதற்கும் ஒன்று (1) என்ற எண்ணுக்கும் ஓர் இணைப்பைக் கொடுக்க முடியாது.”

‘ஒன்றைப் பிரித்துக் கொண்டே போனோமேயானால், எந்த இடத்தில் அது பிரிக்க முடியாது போகிறதோ, அதுதான் பூஜ்ஜியம்’.

‘சரி, எங்கே அப்படிப் பிரிக்க முடியாது போகிறதோ, அதையே மீண்டும் கூட்டிக் கொண்டே வந்தால் எப்படி இருக்கும்?’ என்று கேட்டார் வேதாத்திரி.

‘ஒன்று வந்து விடும்’ என்றார் அன்பர்.

‘அப்படியானால் அதைப் பூஜ்ஜியம் என்று எப்படிச் சொல்வது? முடியாது’ என்றார்.

எண்களிலேயே பூஜ்ஜியம் என்ற எண்தான் நிறைவான எண். எங்கே தொடங்குகிறதோ அங்கேயே வந்து முடிகின்ற கோணல் மாணல் இல்லாத எண் (0) இருக்கிறது என்றால் அது பூஜ்ஜியம்தான். மற்ற எண்களெல்லாம் ஓரிடத்தில் ஆரம்பித்து மற்றொரு இடத்தில் போய் முடியும். கோணல் மாணலாக இருக்கும்.

vethathiri.org