புதிய பதிவுகள்
» கருத்துப்படம் 20/11/2024
by mohamed nizamudeen Yesterday at 10:11 pm
» வாணி ஜெயராம் - ஹிட் பாடல்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 4:53 pm
» ஜா..........லியா கும்மாளம் போட்டு அட்டாகாசம் செஞ்ச அதிரடி பாட்டுக்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 3:25 pm
» காமெடி நடிகை - நடிகர்கள் நடிச்ச பாட்டு
by heezulia Thu Nov 21, 2024 2:53 pm
» சுசீலா பாடிய சிறப்பு பாட்டுக்கள் - வீடியோ
by heezulia Thu Nov 21, 2024 2:28 pm
» நாவல்கள் வேண்டும்
by Guna.D Thu Nov 21, 2024 2:20 pm
» அழகான, சிங்காரமான அலங்கார அழகு பாட்டுக்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 2:15 pm
» ஒரே படத்ல ரெண்டு ஹீரோயின் ஹீரோ சேந்து நடிச்ச படங்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 1:54 pm
» தமிழ் சினிமாவில் இடம் பெற்ற கதாகாலட்சேபங்கள் மற்றும் தெருக்கூத்து, மேடை நிகழ்ச்சிகள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 1:21 pm
» தோழி - தோழர் நட்பு பாட்டு
by heezulia Thu Nov 21, 2024 12:54 pm
» நிலா பாட்டுக்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 12:38 pm
» ரெண்டு, மூணு ரோல்ல நடிச்ச நடிகை, நடிகர்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 12:02 pm
» அப்பாக்களின் தேவதைகள்
by sram_1977 Thu Nov 21, 2024 11:49 am
» வீட்ல விசேஷங்க. ஜாலியான கொண்டாட்டந்தானுங்க.
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:35 pm
» தமிழ் படங்களின் டைட்டில் பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:23 pm
» தமிழ் சினிமால ஜாலியா பாட்டு பாடிட்டே பயணம் செஞ்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:13 pm
» ஒரு படத்தில ரெண்டு தடவ வந்த ஒரே பாட்டு
by heezulia Wed Nov 20, 2024 10:11 pm
» நடிகை, நடிகர்கள் மாறு வேஷத்துல நடிச்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 9:39 pm
» பல்சுவை தகவல் - படித்ததில் பிடித்தது
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 8:17 pm
» மாயை எனும் இரவில்....
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 6:32 pm
» ஒரு கதை சொல்ல மறந்து போனேன்…
by ஜாஹீதாபானு Wed Nov 20, 2024 3:33 pm
» மன்னரின் வெற்றித்திலகம் வித்தியாசமா இருக்கே!
by ஜாஹீதாபானு Wed Nov 20, 2024 3:31 pm
» ஈகரை வருகை பதிவேடு
by ஜாஹீதாபானு Wed Nov 20, 2024 3:29 pm
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடாத பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 2:23 pm
» கொழந்தைங்க, சின்ன புள்ளைங்க நடிச்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 12:45 pm
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடிய பாட்டு
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:55 am
» தீக்ஷிதர் பார்வையில் திவ்ய நாயகி
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:23 am
» களங்கம் போனது, கன்னிகையும் கிடைத்தாள்!
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:21 am
» துளசி வழிபாடு பரம்பதம் அளிக்கும்!
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:18 am
» சினிமா செய்திகள் - தொடர் பதிவு- நவம்பர் 20
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:17 am
» பந்தல் இருந்தால் கொடி படரும்!
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:14 am
» இன்றைய செய்திகள்- நவம்பர் 20
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 9:45 am
» நாட்டு நடப்பு - கார்ட்டூன்
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 9:43 am
» நீதிக்கதை - தனித் திறமை
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 8:35 am
» நவம்பர் 20- திப்பு சுல்தான் அவர்களின் பிறந்த தினம்
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 8:34 am
» பெண்களை கவர்வது எப்படி?
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:59 pm
» ஜவ்வரிசி வடை செய்யப் போறேன்!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:52 pm
» அடி பாவி! கொலைகாரி!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:50 pm
» ஹீரோயின் சான்ஸூக்கு எடை 100 கிராம் அதிகமா இருக்கீங்க!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:48 pm
» நாளைய காவியமே!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:43 pm
» பற்றுடனே பாதுகாப்போம்!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:42 pm
» மெய் உறக்கம்!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:41 pm
» நெருக்கடி நிமிடங்கள்
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:40 pm
» மிருகப் பூச்சி
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:39 pm
» உள்ளம் தொலைந்ததடி!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:39 pm
» நெஞ்சமெல்லாம் நிறைந்தவளே!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:38 pm
» வாக்குறுதி வரங்கள்!- கவிதை
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:37 pm
» உண்டி சுருங்கின்!- கவிதை
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:36 pm
» தமிழ் சரித்திர நாவல்கள் — மின்னூல்கள்
by E KUMARAN Tue Nov 19, 2024 4:23 pm
» பொது அறிவு தகவல்கள்
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 3:03 pm
by mohamed nizamudeen Yesterday at 10:11 pm
» வாணி ஜெயராம் - ஹிட் பாடல்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 4:53 pm
» ஜா..........லியா கும்மாளம் போட்டு அட்டாகாசம் செஞ்ச அதிரடி பாட்டுக்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 3:25 pm
» காமெடி நடிகை - நடிகர்கள் நடிச்ச பாட்டு
by heezulia Thu Nov 21, 2024 2:53 pm
» சுசீலா பாடிய சிறப்பு பாட்டுக்கள் - வீடியோ
by heezulia Thu Nov 21, 2024 2:28 pm
» நாவல்கள் வேண்டும்
by Guna.D Thu Nov 21, 2024 2:20 pm
» அழகான, சிங்காரமான அலங்கார அழகு பாட்டுக்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 2:15 pm
» ஒரே படத்ல ரெண்டு ஹீரோயின் ஹீரோ சேந்து நடிச்ச படங்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 1:54 pm
» தமிழ் சினிமாவில் இடம் பெற்ற கதாகாலட்சேபங்கள் மற்றும் தெருக்கூத்து, மேடை நிகழ்ச்சிகள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 1:21 pm
» தோழி - தோழர் நட்பு பாட்டு
by heezulia Thu Nov 21, 2024 12:54 pm
» நிலா பாட்டுக்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 12:38 pm
» ரெண்டு, மூணு ரோல்ல நடிச்ச நடிகை, நடிகர்கள்
by heezulia Thu Nov 21, 2024 12:02 pm
» அப்பாக்களின் தேவதைகள்
by sram_1977 Thu Nov 21, 2024 11:49 am
» வீட்ல விசேஷங்க. ஜாலியான கொண்டாட்டந்தானுங்க.
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:35 pm
» தமிழ் படங்களின் டைட்டில் பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:23 pm
» தமிழ் சினிமால ஜாலியா பாட்டு பாடிட்டே பயணம் செஞ்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:13 pm
» ஒரு படத்தில ரெண்டு தடவ வந்த ஒரே பாட்டு
by heezulia Wed Nov 20, 2024 10:11 pm
» நடிகை, நடிகர்கள் மாறு வேஷத்துல நடிச்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 9:39 pm
» பல்சுவை தகவல் - படித்ததில் பிடித்தது
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 8:17 pm
» மாயை எனும் இரவில்....
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 6:32 pm
» ஒரு கதை சொல்ல மறந்து போனேன்…
by ஜாஹீதாபானு Wed Nov 20, 2024 3:33 pm
» மன்னரின் வெற்றித்திலகம் வித்தியாசமா இருக்கே!
by ஜாஹீதாபானு Wed Nov 20, 2024 3:31 pm
» ஈகரை வருகை பதிவேடு
by ஜாஹீதாபானு Wed Nov 20, 2024 3:29 pm
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடாத பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 2:23 pm
» கொழந்தைங்க, சின்ன புள்ளைங்க நடிச்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Wed Nov 20, 2024 12:45 pm
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடிய பாட்டு
by heezulia Wed Nov 20, 2024 11:55 am
» தீக்ஷிதர் பார்வையில் திவ்ய நாயகி
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:23 am
» களங்கம் போனது, கன்னிகையும் கிடைத்தாள்!
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:21 am
» துளசி வழிபாடு பரம்பதம் அளிக்கும்!
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:18 am
» சினிமா செய்திகள் - தொடர் பதிவு- நவம்பர் 20
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:17 am
» பந்தல் இருந்தால் கொடி படரும்!
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 10:14 am
» இன்றைய செய்திகள்- நவம்பர் 20
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 9:45 am
» நாட்டு நடப்பு - கார்ட்டூன்
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 9:43 am
» நீதிக்கதை - தனித் திறமை
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 8:35 am
» நவம்பர் 20- திப்பு சுல்தான் அவர்களின் பிறந்த தினம்
by ayyasamy ram Wed Nov 20, 2024 8:34 am
» பெண்களை கவர்வது எப்படி?
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:59 pm
» ஜவ்வரிசி வடை செய்யப் போறேன்!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:52 pm
» அடி பாவி! கொலைகாரி!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:50 pm
» ஹீரோயின் சான்ஸூக்கு எடை 100 கிராம் அதிகமா இருக்கீங்க!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:48 pm
» நாளைய காவியமே!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:43 pm
» பற்றுடனே பாதுகாப்போம்!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:42 pm
» மெய் உறக்கம்!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:41 pm
» நெருக்கடி நிமிடங்கள்
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:40 pm
» மிருகப் பூச்சி
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:39 pm
» உள்ளம் தொலைந்ததடி!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:39 pm
» நெஞ்சமெல்லாம் நிறைந்தவளே!
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:38 pm
» வாக்குறுதி வரங்கள்!- கவிதை
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:37 pm
» உண்டி சுருங்கின்!- கவிதை
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 7:36 pm
» தமிழ் சரித்திர நாவல்கள் — மின்னூல்கள்
by E KUMARAN Tue Nov 19, 2024 4:23 pm
» பொது அறிவு தகவல்கள்
by ayyasamy ram Tue Nov 19, 2024 3:03 pm
இந்த வார அதிக பதிவர்கள்
ayyasamy ram | ||||
heezulia | ||||
E KUMARAN | ||||
ஜாஹீதாபானு | ||||
mohamed nizamudeen | ||||
sram_1977 | ||||
Shivanya | ||||
Guna.D |
இந்த மாத அதிக பதிவர்கள்
ayyasamy ram | ||||
heezulia | ||||
mohamed nizamudeen | ||||
Dr.S.Soundarapandian | ||||
E KUMARAN | ||||
ஜாஹீதாபானு | ||||
prajai | ||||
Anthony raj | ||||
Balaurushya | ||||
ஆனந்திபழனியப்பன் |
நிகழ்நிலை நிர்வாகிகள்
பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்பு
Page 1 of 1 •
கும்பகோணத்தில் உயர்நிலைப் பள்ளியில் எஸ். இராமானுஜன் என்பவர் படித்துக் கொண்டிருந்தார். கணித ஆசிரியர் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் கணக்குகளை நடத்திக் கொண்டிருந்தார். கரும்பலகையில் 3 வாழைப்பழங்களை ஆசிரியர் வரைந்தார். மாணவர்களைப் பார்த்து, “மூன்று வாழைப்பழமும் மூன்று மாணவர்களும் உள்ளனர். ஒவ்வொருவருக்கும் எத்தனை வாழைப்பழம் கிடைக்கும்” என்றார்.
ஒரு மாணவன் எழுந்து “ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு பழம் கிடைக்கும்” என்றான். ஆசிரியர் “சபாஷ் சரியாகக் கூறினாய் என அவனை பாராட்டி 3/3 = 1 எனக் கரும்பலகையில் எழுதிக் காண்பித்தார்.
வகுப்பின் மூலையில் அமர்ந்திருந்த இராமானுஜம், “அய்யா! எந்த ஒரு பழமும், யாருக்கும் கொடுக்கப்படவில்லையெனில் ஒவ்வொருவருக்கும் பழம் கிடைக்குமா?” என்றார். (3/3 = 1 எனில் 0/0 = என்பது உண்மையா?)
மாணவர்கள் சிரித்தனர். ஆசிரியர் அவரின் கேள்வியின் ஆழத்தைப் புரிந்து கொண்டு பாராட்டினார். பல வருடங்கள் ஆராய்ச்சியில் இருந்த போதிலும், அந்தக் கேள்விக்கு இந்திய கணித மேதை “பாஸ்கரா” மட்டும்தான் “பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கக் கிடைப்பது முடிவற்றது (INFINITE)” என்று நிரூபித்தார்.
பூஜ்ஜியத்தின் மகிமைதான் என்ன? வேதாத்திரியின் பூஜ்ஜிய விளக்கத்தைப் பற்றித் தெரிந்து கொள்வோம்.
பூஜ்ஜியம் என்பதன் பெருமையை விளங்கிக் கொண்டால், எல்லாவற்றையும் விளங்கிக் கொண்டவராவோம்.
ஒரு அன்பர் பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பற்றி வேதாத்திரியிடம் விவாதித்தார். அப்போது வேதாத்திரி சொன்னார்.
“பூஜ்ஜியம் என்பது எந்தப் பொருளும் தோன்றாத முன்னே எல்லாவற்றையும் அடக்கமாக வைத்துக் கொண்டது. அதற்கும் ஒன்று (1) என்ற எண்ணுக்கும் ஓர் இணைப்பைக் கொடுக்க முடியாது.”
‘ஒன்றைப் பிரித்துக் கொண்டே போனோமேயானால், எந்த இடத்தில் அது பிரிக்க முடியாது போகிறதோ, அதுதான் பூஜ்ஜியம்’.
‘சரி, எங்கே அப்படிப் பிரிக்க முடியாது போகிறதோ, அதையே மீண்டும் கூட்டிக் கொண்டே வந்தால் எப்படி இருக்கும்?’ என்று கேட்டார் வேதாத்திரி.
‘ஒன்று வந்து விடும்’ என்றார் அன்பர்.
‘அப்படியானால் அதைப் பூஜ்ஜியம் என்று எப்படிச் சொல்வது? முடியாது’ என்றார்.
எண்களிலேயே பூஜ்ஜியம் என்ற எண்தான் நிறைவான எண். எங்கே தொடங்குகிறதோ அங்கேயே வந்து முடிகின்ற கோணல் மாணல் இல்லாத எண் (0) இருக்கிறது என்றால் அது பூஜ்ஜியம்தான். மற்ற எண்களெல்லாம் ஓரிடத்தில் ஆரம்பித்து மற்றொரு இடத்தில் போய் முடியும். கோணல் மாணலாக இருக்கும்.
vethathiri.org
ஒரு மாணவன் எழுந்து “ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு பழம் கிடைக்கும்” என்றான். ஆசிரியர் “சபாஷ் சரியாகக் கூறினாய் என அவனை பாராட்டி 3/3 = 1 எனக் கரும்பலகையில் எழுதிக் காண்பித்தார்.
வகுப்பின் மூலையில் அமர்ந்திருந்த இராமானுஜம், “அய்யா! எந்த ஒரு பழமும், யாருக்கும் கொடுக்கப்படவில்லையெனில் ஒவ்வொருவருக்கும் பழம் கிடைக்குமா?” என்றார். (3/3 = 1 எனில் 0/0 = என்பது உண்மையா?)
மாணவர்கள் சிரித்தனர். ஆசிரியர் அவரின் கேள்வியின் ஆழத்தைப் புரிந்து கொண்டு பாராட்டினார். பல வருடங்கள் ஆராய்ச்சியில் இருந்த போதிலும், அந்தக் கேள்விக்கு இந்திய கணித மேதை “பாஸ்கரா” மட்டும்தான் “பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கக் கிடைப்பது முடிவற்றது (INFINITE)” என்று நிரூபித்தார்.
பூஜ்ஜியத்தின் மகிமைதான் என்ன? வேதாத்திரியின் பூஜ்ஜிய விளக்கத்தைப் பற்றித் தெரிந்து கொள்வோம்.
பூஜ்ஜியம் என்பதன் பெருமையை விளங்கிக் கொண்டால், எல்லாவற்றையும் விளங்கிக் கொண்டவராவோம்.
ஒரு அன்பர் பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பற்றி வேதாத்திரியிடம் விவாதித்தார். அப்போது வேதாத்திரி சொன்னார்.
“பூஜ்ஜியம் என்பது எந்தப் பொருளும் தோன்றாத முன்னே எல்லாவற்றையும் அடக்கமாக வைத்துக் கொண்டது. அதற்கும் ஒன்று (1) என்ற எண்ணுக்கும் ஓர் இணைப்பைக் கொடுக்க முடியாது.”
‘ஒன்றைப் பிரித்துக் கொண்டே போனோமேயானால், எந்த இடத்தில் அது பிரிக்க முடியாது போகிறதோ, அதுதான் பூஜ்ஜியம்’.
‘சரி, எங்கே அப்படிப் பிரிக்க முடியாது போகிறதோ, அதையே மீண்டும் கூட்டிக் கொண்டே வந்தால் எப்படி இருக்கும்?’ என்று கேட்டார் வேதாத்திரி.
‘ஒன்று வந்து விடும்’ என்றார் அன்பர்.
‘அப்படியானால் அதைப் பூஜ்ஜியம் என்று எப்படிச் சொல்வது? முடியாது’ என்றார்.
எண்களிலேயே பூஜ்ஜியம் என்ற எண்தான் நிறைவான எண். எங்கே தொடங்குகிறதோ அங்கேயே வந்து முடிகின்ற கோணல் மாணல் இல்லாத எண் (0) இருக்கிறது என்றால் அது பூஜ்ஜியம்தான். மற்ற எண்களெல்லாம் ஓரிடத்தில் ஆரம்பித்து மற்றொரு இடத்தில் போய் முடியும். கோணல் மாணலாக இருக்கும்.
vethathiri.org
- சுடர் வீஇளையநிலா
- பதிவுகள் : 606
இணைந்தது : 14/08/2009
இருப்பதை கொடுப்படதன்று ஈகை, இறந்தும் கொடுப்பதே!!!
Similar topics
மறுமொழி எழுத நீங்கள் உறுப்பினராக இருக்க வேண்டும்..
ஈகரையில் புதிய பதிவு எழுத அல்லது மறுமொழியிட உறுப்பினராக இணைந்திருத்தல் அவசியம்
Page 1 of 1