புதிய பதிவுகள்
» வாழ்க்கையின் இரு துருவங்கள்!
by ayyasamy ram Today at 7:19 pm
» ஜீ தமிழில் மீண்டும் டப்பிங் சீரியல் வந்தாச்சு.
by ayyasamy ram Today at 7:17 pm
» தலைவலி எப்படி இருக்கு?
by ayyasamy ram Today at 7:16 pm
» விளம்பரங்களில் நடித்து வரும் பிக் பாஸ் ஜனனி
by ayyasamy ram Today at 7:13 pm
» தன்னை அடக்கத் தெரிந்தவனுக்கு…
by ayyasamy ram Today at 7:07 pm
» பிஸ்தா மிலக் செய்வது எப்படி?
by ayyasamy ram Today at 7:05 pm
» ஈகரை வருகை பதிவேடு
by T.N.Balasubramanian Today at 6:29 pm
» இன்றைய நாள் 23/05/2024
by ayyasamy ram Today at 6:21 pm
» நான் மனிதப்பிறவி அல்ல; கடவுள் தான் என்னை இந்த பூமிக்கு அனுப்பி வைத்திருக்கிறார்- பிரதமர் மோடி
by T.N.Balasubramanian Today at 6:06 pm
» எண்ணங்கள் அழகானால் வாழ்க்கை அழகாகும்!
by ayyasamy ram Today at 3:38 pm
» இன்றைய (மே 23) செய்திகள்
by ayyasamy ram Today at 3:35 pm
» நாவல்கள் வேண்டும்
by PriyadharsiniP Today at 3:23 pm
» அனிருத் இசையில் வெளியானது இந்தியன்– 2 படத்தின் முதல் பாடல்..
by ayyasamy ram Today at 11:59 am
» பூசணிக்காயும் வேப்பங்காயும்
by ayyasamy ram Today at 10:50 am
» ஐ.பி.எல் 2024- வெளியேறிய பெங்களூரு….2-வது குவாலிபயர் சென்ற ராஜஸ்தான் அணி..!
by ayyasamy ram Today at 10:46 am
» மக்களவை தேர்தலில் போட்டியிடும் பெண் வேட்பாளர்கள் சதவீதம் எவ்வளவு தெரியுமா?
by ayyasamy ram Today at 10:43 am
» வாழ்க்கை வாழவே!
by ayyasamy ram Today at 10:38 am
» கல் தோசை சாப்பிட்டது தப்பா போச்சு!
by ayyasamy ram Today at 10:31 am
» கருத்துப்படம் 23/05/2024
by mohamed nizamudeen Today at 8:29 am
» மலர்ந்த புன்சிரிப்பால் ரசிகர்களின் இதயம் கவர்ந்த E.V.சரோஜாவின் மறக்க முடியாத பாடல்கள்
by heezulia Today at 8:18 am
» நிலா பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 8:13 am
» ஒரு படத்தில ரெண்டு தடவ வந்த ஒரே பாட்டு
by heezulia Today at 8:06 am
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடாத பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 8:00 am
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடிய பாட்டு
by heezulia Today at 7:55 am
» கொழந்தைங்க, சின்ன புள்ளைங்க நடிச்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 7:46 am
» தமிழ் படங்களின் டைட்டில் பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 7:39 am
» சுசீலா பாடிய சிறப்பு பாட்டுக்கள் - வீடியோ
by heezulia Today at 7:34 am
» தமிழ் சினிமாவில் இடம் பெற்ற கதாகாலட்சேபங்கள் மற்றும் தெருக்கூத்து, மேடை நிகழ்ச்சிகள்
by heezulia Today at 7:28 am
» காமெடி நடிகை - நடிகர்கள் நடிச்ச பாட்டு
by heezulia Today at 7:18 am
» வேலைக்காரன் பொண்டாட்டி வேலைக்காரி தானே!
by ayyasamy ram Yesterday at 8:05 pm
» ஒரு சில மனைவிமார்கள்....
by ayyasamy ram Yesterday at 8:02 pm
» நல்ல புருஷன் வேணும்...!!
by ayyasamy ram Yesterday at 8:00 pm
» மே 22- செய்திகள்
by ayyasamy ram Yesterday at 5:25 pm
» என்ன நடக்குது அங்க.. பிட்சில் கதகளி ஆடிய த்ரிப்பாட்டி - சமாத்.. கையை நீட்டி கத்தி டென்ஷனான காவ்யா!
by ayyasamy ram Yesterday at 3:03 pm
» அணு ஆயுத போர் பயிற்சியைத் துவக்கியது ரஷ்யா: மேற்கத்திய நாடுகளுக்கு எச்சரிக்கை
by ayyasamy ram Yesterday at 2:42 pm
» வங்கக் கடலில் காற்றழுத்த தாழ்வுப் பகுதி: தமிழகத்தில் இன்று 11 மாவட்டங்களில் மழை
by ayyasamy ram Yesterday at 2:33 pm
» இன்று வைகாசி விசாகம்... நரசிம்ம ஜெயந்தி.. புத்த பூர்ணிமா... என்னென்ன சிறப்புக்கள், வழிபடும் முறை, பலன்கள்!
by ayyasamy ram Yesterday at 2:29 pm
» அதிகரிக்கும் KP.2 கொரோனா பரவல்!. மாஸ்க் கட்டாயம்!. தமிழக அரசு எச்சரிக்கை!
by ayyasamy ram Yesterday at 2:21 pm
» தமிழ் படங்கள்ல வியாபார பாட்டுக்கள்
by heezulia Yesterday at 12:50 pm
» வாணி ஜெயராம் - ஹிட் பாடல்கள்
by ayyasamy ram Yesterday at 11:57 am
» புத்திசாலி புருஷன்
by ayyasamy ram Yesterday at 11:30 am
» வண்ண நிலவே வைகை நதியே சொல்லி விடவா எந்தன் கதையே
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 8:42 pm
» இன்றைய நாள் 21/05
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 8:34 pm
» ஆன்மிக சிந்தனை
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 8:30 pm
» மகளை நினைத்து பெருமைப்படும் ஏ.ஆர்.ரஹ்மான்
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 6:47 am
» வைகாசி விசாகம் 2024
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 6:44 am
» நாம் பெற்ற வரங்களே - கவிதை
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:34 pm
» விபத்தில் நடிகை பலி – சக நடிகரும் தற்கொலை செய்ததால் பரபரப்பு
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:24 pm
» பெண்களை ஆக்க சக்தியா வளர்க்கணும்…!
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:22 pm
» நல்லவனாக இரு. ஆனால் கவனமாயிரு.
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:19 pm
by ayyasamy ram Today at 7:19 pm
» ஜீ தமிழில் மீண்டும் டப்பிங் சீரியல் வந்தாச்சு.
by ayyasamy ram Today at 7:17 pm
» தலைவலி எப்படி இருக்கு?
by ayyasamy ram Today at 7:16 pm
» விளம்பரங்களில் நடித்து வரும் பிக் பாஸ் ஜனனி
by ayyasamy ram Today at 7:13 pm
» தன்னை அடக்கத் தெரிந்தவனுக்கு…
by ayyasamy ram Today at 7:07 pm
» பிஸ்தா மிலக் செய்வது எப்படி?
by ayyasamy ram Today at 7:05 pm
» ஈகரை வருகை பதிவேடு
by T.N.Balasubramanian Today at 6:29 pm
» இன்றைய நாள் 23/05/2024
by ayyasamy ram Today at 6:21 pm
» நான் மனிதப்பிறவி அல்ல; கடவுள் தான் என்னை இந்த பூமிக்கு அனுப்பி வைத்திருக்கிறார்- பிரதமர் மோடி
by T.N.Balasubramanian Today at 6:06 pm
» எண்ணங்கள் அழகானால் வாழ்க்கை அழகாகும்!
by ayyasamy ram Today at 3:38 pm
» இன்றைய (மே 23) செய்திகள்
by ayyasamy ram Today at 3:35 pm
» நாவல்கள் வேண்டும்
by PriyadharsiniP Today at 3:23 pm
» அனிருத் இசையில் வெளியானது இந்தியன்– 2 படத்தின் முதல் பாடல்..
by ayyasamy ram Today at 11:59 am
» பூசணிக்காயும் வேப்பங்காயும்
by ayyasamy ram Today at 10:50 am
» ஐ.பி.எல் 2024- வெளியேறிய பெங்களூரு….2-வது குவாலிபயர் சென்ற ராஜஸ்தான் அணி..!
by ayyasamy ram Today at 10:46 am
» மக்களவை தேர்தலில் போட்டியிடும் பெண் வேட்பாளர்கள் சதவீதம் எவ்வளவு தெரியுமா?
by ayyasamy ram Today at 10:43 am
» வாழ்க்கை வாழவே!
by ayyasamy ram Today at 10:38 am
» கல் தோசை சாப்பிட்டது தப்பா போச்சு!
by ayyasamy ram Today at 10:31 am
» கருத்துப்படம் 23/05/2024
by mohamed nizamudeen Today at 8:29 am
» மலர்ந்த புன்சிரிப்பால் ரசிகர்களின் இதயம் கவர்ந்த E.V.சரோஜாவின் மறக்க முடியாத பாடல்கள்
by heezulia Today at 8:18 am
» நிலா பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 8:13 am
» ஒரு படத்தில ரெண்டு தடவ வந்த ஒரே பாட்டு
by heezulia Today at 8:06 am
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடாத பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 8:00 am
» சினிமா கலைஞர்கள் பாடிய பாட்டு
by heezulia Today at 7:55 am
» கொழந்தைங்க, சின்ன புள்ளைங்க நடிச்ச பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 7:46 am
» தமிழ் படங்களின் டைட்டில் பாட்டுக்கள்
by heezulia Today at 7:39 am
» சுசீலா பாடிய சிறப்பு பாட்டுக்கள் - வீடியோ
by heezulia Today at 7:34 am
» தமிழ் சினிமாவில் இடம் பெற்ற கதாகாலட்சேபங்கள் மற்றும் தெருக்கூத்து, மேடை நிகழ்ச்சிகள்
by heezulia Today at 7:28 am
» காமெடி நடிகை - நடிகர்கள் நடிச்ச பாட்டு
by heezulia Today at 7:18 am
» வேலைக்காரன் பொண்டாட்டி வேலைக்காரி தானே!
by ayyasamy ram Yesterday at 8:05 pm
» ஒரு சில மனைவிமார்கள்....
by ayyasamy ram Yesterday at 8:02 pm
» நல்ல புருஷன் வேணும்...!!
by ayyasamy ram Yesterday at 8:00 pm
» மே 22- செய்திகள்
by ayyasamy ram Yesterday at 5:25 pm
» என்ன நடக்குது அங்க.. பிட்சில் கதகளி ஆடிய த்ரிப்பாட்டி - சமாத்.. கையை நீட்டி கத்தி டென்ஷனான காவ்யா!
by ayyasamy ram Yesterday at 3:03 pm
» அணு ஆயுத போர் பயிற்சியைத் துவக்கியது ரஷ்யா: மேற்கத்திய நாடுகளுக்கு எச்சரிக்கை
by ayyasamy ram Yesterday at 2:42 pm
» வங்கக் கடலில் காற்றழுத்த தாழ்வுப் பகுதி: தமிழகத்தில் இன்று 11 மாவட்டங்களில் மழை
by ayyasamy ram Yesterday at 2:33 pm
» இன்று வைகாசி விசாகம்... நரசிம்ம ஜெயந்தி.. புத்த பூர்ணிமா... என்னென்ன சிறப்புக்கள், வழிபடும் முறை, பலன்கள்!
by ayyasamy ram Yesterday at 2:29 pm
» அதிகரிக்கும் KP.2 கொரோனா பரவல்!. மாஸ்க் கட்டாயம்!. தமிழக அரசு எச்சரிக்கை!
by ayyasamy ram Yesterday at 2:21 pm
» தமிழ் படங்கள்ல வியாபார பாட்டுக்கள்
by heezulia Yesterday at 12:50 pm
» வாணி ஜெயராம் - ஹிட் பாடல்கள்
by ayyasamy ram Yesterday at 11:57 am
» புத்திசாலி புருஷன்
by ayyasamy ram Yesterday at 11:30 am
» வண்ண நிலவே வைகை நதியே சொல்லி விடவா எந்தன் கதையே
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 8:42 pm
» இன்றைய நாள் 21/05
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 8:34 pm
» ஆன்மிக சிந்தனை
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 8:30 pm
» மகளை நினைத்து பெருமைப்படும் ஏ.ஆர்.ரஹ்மான்
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 6:47 am
» வைகாசி விசாகம் 2024
by ayyasamy ram Tue May 21, 2024 6:44 am
» நாம் பெற்ற வரங்களே - கவிதை
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:34 pm
» விபத்தில் நடிகை பலி – சக நடிகரும் தற்கொலை செய்ததால் பரபரப்பு
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:24 pm
» பெண்களை ஆக்க சக்தியா வளர்க்கணும்…!
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:22 pm
» நல்லவனாக இரு. ஆனால் கவனமாயிரு.
by ayyasamy ram Mon May 20, 2024 7:19 pm
இந்த வார அதிக பதிவர்கள்
ayyasamy ram | ||||
heezulia | ||||
T.N.Balasubramanian | ||||
mohamed nizamudeen | ||||
Guna.D | ||||
Shivanya | ||||
D. sivatharan | ||||
PriyadharsiniP |
இந்த மாத அதிக பதிவர்கள்
heezulia | ||||
ayyasamy ram | ||||
mohamed nizamudeen | ||||
T.N.Balasubramanian | ||||
prajai | ||||
சண்முகம்.ப | ||||
Jenila | ||||
jairam | ||||
Guna.D | ||||
ஜாஹீதாபானு |
நிகழ்நிலை நிர்வாகிகள்
ராமானுஜன் எண்
Page 1 of 1 •
- கரூர் கவியன்பன்சிறப்புப் பதிவாளர்
- பதிவுகள் : 4937
இணைந்தது : 23/09/2012
ஒரு முறை ராமனுஜன் நோய்வாய்ப்பட்டிருக்கும்போது லண்டனில் உள்ள மருத்துவமனை ஒன்றில் சேர்க்கப்பட்டிருந்தார். அவரைப் பார்க்க வந்த அவர் நண்பர் ஹார்டி "நான் இங்கு வந்த டாக்சியின் எண் 1729 . அது ஒன்றும் அவ்வளவு சுவாரசியமான எண்ணாக எனக்குப் படவில்லை", என்றார் ஹார்டி. "இல்லை ஹார்டி, அது மிகவும் சுவாரஷ்யமான எண். இரண்டு வெவ்வேறு முப்படிகளின் கூட்டுத்தொகையை, இரண்டு விதமான கூட்டல்களில் வெளிப்படுத்தினால் 1729 என்ற எண் வரும் (12 ன் அடுக்கு 3 + 1 ன் அடுக்கு 3 = 10 ன் அடுக்கு 3 + 9 ன் அடுக்கு 3 )" என்று கூறி ஹார்டியை ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்தினார் ராமானுஜன். கணித உலகில் 1729 "ராமானுஜன் எண் " என அழைக்கப்படுகிறது.
- Dr.சுந்தரராஜ் தயாளன்நிர்வாகக் குழு
- பதிவுகள் : 5326
இணைந்தது : 03/09/2011
செய்திக்கு நன்றி கவியன்பன்
- கேசவன்சிறப்புப் பதிவாளர்
- பதிவுகள் : 3429
இணைந்தது : 01/08/2011
இவர் எல்லாம் நூறு வருடம் வாழ்திருந்தாள் எவ்வளவு நன்றாக இருந்திருக்கும் .கணித உலகம் கொடுத்து வைத்தது அவ்வளவுதான்
இருப்பது பொய் போவது மெய் என்றெண்ணி நெஞ்சே!
ஒருத்தருக்கும் தீங்கினை உன்னாதே - பருத்த தொந்தி
நமதென்று நாமிருப்ப நாய் நரிகள் பேய் கழுகு
தம்ம தென்று தாமிருக்கும் தான்"
-பட்டினத்தார்
உண்ணுவதெல்லாம் உணவல்ல உலகத்து உயிர்காள்இன்னுயிரை எடுக்காத இரையே இரை
நற்றுணையாவது நமச்சிவாயமே
- பூவன்வி.ஐ.பி
- பதிவுகள் : 17648
இணைந்தது : 21/09/2011
22 12 18 87
88 17 9 25
10 24 89 16
19 86 23 11
மேலே உள்ள எண்கள் ஒவ்வொரு கட்டத்தில் இருப்பதாக பாவித்துக் கொள்ளுங்கள். (கட்டம் போட்டுக் காட்ட என் கணினி அறிவு போதவில்லை.) இது ஒரு மேஜிக் சதுரம். இதில் உள்ள தனித்தன்மை என்ன என்று புரிகிறதா. ? இது நம் கணித மேதை ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் வடிவமைத்தது. அப்படி என்ன தனித் தன்மை என்று கேட்கத் தோன்றுகிறதல்லவா.?இதில் எந்த வரிசையில் கூட்டினாலும் கூட்டுத்தொகை (இடமிருந்து வலம் அல்லது மேலிருந்து கீழ்.) 139 வரும்.
குறுக்காகக் கூட்டினாலும் கூட்டுத்தொகை 139 வரும்.( 22+17+89+11 = 139
87+9+24+19 = 139
மூலைகளில் இருக்கும் எண்களைக் கூட்டினாலும் கூட்டுத் தொகை 139 வரும்.
22+87+11+19 =139
நடுவில் இருக்கும் நான்கு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139 (17+9+89+24 =139 )
மேல்வரிசை கீழ்வரிசைகளில் இருக்கும் இரண்டாவது மூன்றாவது எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139 வரும் ( 12+18+86+23 = 139 )
மேலிருந்து கீழாக உள்ள வரிசைகளில்முத்ல் வரிசையின் இரண்டாம் மூன்றாம் எண்களும் கடைசி வரிசையின் இரண்டாம் மூன்றாம் எண்களும் கூட்டினால் வரும் கூட்டுத்தொகை 139.( 88+10+25+16 =139 )
இதோ இன்னொரு கூட்டின் எண்ணிக்கை:
முதல் வரிசை இடமிருந்து வலம் இரண்டாவது எண்.
முதல் வரிசை மேலிருந்து கீழ் இரண்டாவது எண்
இடமிருந்து வலம் கடைசி வரிசை மூன்றாவது எண்
மேலிருந்து கீழ் கடைசி வரிசை மூன்றாவது எண் இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 139.
18+10+86+25=139
( 12+88+23+16 =139.
இன்னுமொரு காம்பினேஷன்
முதல் வரிசை இடமிருந்து வலம் மூன்றாவது எண்
முத்ல் வரிசை மேலிருந்து கீழ் மூன்றாவது எண்
இடமிருந்து வலம் கடைசி வரிசை இரண்டாவது எண்
மேலிருந்து கீழ் கடைசி வரிசை இரண்டாவது எண் இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 139( 18+10+86+25 = 139 )
இந்த சதுரத்தை நான்கு சம சதுரங்களாகப் பிரித்தால் ஒவ்வொரு சிறிய சதுரங்களில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139
உ-ம் 22+12+88+17= 139
18+87+9+25= 139
10+24+19+86=139
89+16+23+11= 139.
இதோ முத்தாய்ப்பாக ஒரு செய்தி. ஸ்ரீனிவாசன் ராமானுஜனின் பிறந்த நாள் உங்களுக்குத் தெரியுமா.? முதல் வரிசை எண்களைப் பாருங்கள். என்ன தெரிகிறது.?
22 12 18 87 விளங்க வில்லையா.?அவரது பிறந்த நாள் 22 -12 -1887......!
88 17 9 25
10 24 89 16
19 86 23 11
மேலே உள்ள எண்கள் ஒவ்வொரு கட்டத்தில் இருப்பதாக பாவித்துக் கொள்ளுங்கள். (கட்டம் போட்டுக் காட்ட என் கணினி அறிவு போதவில்லை.) இது ஒரு மேஜிக் சதுரம். இதில் உள்ள தனித்தன்மை என்ன என்று புரிகிறதா. ? இது நம் கணித மேதை ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் வடிவமைத்தது. அப்படி என்ன தனித் தன்மை என்று கேட்கத் தோன்றுகிறதல்லவா.?இதில் எந்த வரிசையில் கூட்டினாலும் கூட்டுத்தொகை (இடமிருந்து வலம் அல்லது மேலிருந்து கீழ்.) 139 வரும்.
குறுக்காகக் கூட்டினாலும் கூட்டுத்தொகை 139 வரும்.( 22+17+89+11 = 139
87+9+24+19 = 139
மூலைகளில் இருக்கும் எண்களைக் கூட்டினாலும் கூட்டுத் தொகை 139 வரும்.
22+87+11+19 =139
நடுவில் இருக்கும் நான்கு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139 (17+9+89+24 =139 )
மேல்வரிசை கீழ்வரிசைகளில் இருக்கும் இரண்டாவது மூன்றாவது எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139 வரும் ( 12+18+86+23 = 139 )
மேலிருந்து கீழாக உள்ள வரிசைகளில்முத்ல் வரிசையின் இரண்டாம் மூன்றாம் எண்களும் கடைசி வரிசையின் இரண்டாம் மூன்றாம் எண்களும் கூட்டினால் வரும் கூட்டுத்தொகை 139.( 88+10+25+16 =139 )
இதோ இன்னொரு கூட்டின் எண்ணிக்கை:
முதல் வரிசை இடமிருந்து வலம் இரண்டாவது எண்.
முதல் வரிசை மேலிருந்து கீழ் இரண்டாவது எண்
இடமிருந்து வலம் கடைசி வரிசை மூன்றாவது எண்
மேலிருந்து கீழ் கடைசி வரிசை மூன்றாவது எண் இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 139.
18+10+86+25=139
( 12+88+23+16 =139.
இன்னுமொரு காம்பினேஷன்
முதல் வரிசை இடமிருந்து வலம் மூன்றாவது எண்
முத்ல் வரிசை மேலிருந்து கீழ் மூன்றாவது எண்
இடமிருந்து வலம் கடைசி வரிசை இரண்டாவது எண்
மேலிருந்து கீழ் கடைசி வரிசை இரண்டாவது எண் இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 139( 18+10+86+25 = 139 )
இந்த சதுரத்தை நான்கு சம சதுரங்களாகப் பிரித்தால் ஒவ்வொரு சிறிய சதுரங்களில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139
உ-ம் 22+12+88+17= 139
18+87+9+25= 139
10+24+19+86=139
89+16+23+11= 139.
இதோ முத்தாய்ப்பாக ஒரு செய்தி. ஸ்ரீனிவாசன் ராமானுஜனின் பிறந்த நாள் உங்களுக்குத் தெரியுமா.? முதல் வரிசை எண்களைப் பாருங்கள். என்ன தெரிகிறது.?
22 12 18 87 விளங்க வில்லையா.?அவரது பிறந்த நாள் 22 -12 -1887......!
- Sponsored content
Similar topics
மறுமொழி எழுத நீங்கள் உறுப்பினராக இருக்க வேண்டும்..
ஈகரையில் புதிய பதிவு எழுத அல்லது மறுமொழியிட உறுப்பினராக இணைந்திருத்தல் அவசியம்
Page 1 of 1
|
|