உலகையே அசர வைத்த உயர்நிலைப் பள்ளிக் கணக்கு

by **சிவா** Tue May 05, 2015 1:48 am

15 மற்றும் 16 வயதிலான பள்ளிக்கூட மாணவ, மாணவிகளுக்கு கணக்குப் பரீட்சையில் கேட்கப்பட்ட ஒரு கேள்வி, உலகையே அசர வைத்துவிட்டது.

அந்தக் கேள்வி, பார்ப்பதற்கு சாதாரணமாகத் தோன்றுகிறது.

ஆனால், அந்த கணக்குக்கான விடையை கண்டுபிடிக்க மூளையை கசக்கிப் பிழிய வேண்டியதாகிவிடுகிறது.

இதனால், அந்த கணக்குப்பாட கேள்வி, இணையதளம் மூலம் உலக அளவில் பெரும் பரபரப்பை ஏற்படுத்திவிட்டது.

சிங்கப்பூர் மற்றும் ஆசிய பள்ளி கணக்கு ஒலிம்பியாட் சார்பாக சிங்கப்பூரில் நடைபெற்ற பரீட்சையில் இடம் பெற்ற அந்த வியப்பூட்டும் கேள்வி இது தான்:–

ஆல்பர்ட் என்ற மாணவரும் பெர்னார்ட் என்ற மாணவரும், செரில் என்ற மாணவியுடன் நட்பு ஏற்படுத்திக் கொள்கிறார்கள்.

அவர்கள் இருவருக்கும், செரில் பிறந்த நாள் என்ன என்று தெரிந்துகொள்ள ஆவல்.

அவர்கள், மாணவி செரிலை சந்தித்து, உனது பிறந்த நாள் என்ன என்று கேட்கிறார்கள்.

இதற்கு அந்த மாணவி நேரடியாக பதில் கூறாமல், ஒரு புதிரைச் சொல்லி, தனது பிறந்த தேதி என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்கும்படி சவால்விடுகிறார்.

மாணவி செரில், 10 தேதிகளைக் கூறி, இவற்றில் எது தனது பிறந்த நாள் என்பதை சரியாகக் கூற வேண்டும் என்கிறார்.

மாணவி செரில் கொடுத்த 10 தேதிகள் வருமாறு:–

மே15, மே16, மே19, ஜூன்17, ஜூன்18, ஜூலை14, ஜூலை16, ஆகஸ்டு14, ஆகஸ்டு15, ஆகஸ்டு17.

இந்த 10 தேதிகளைக் கூறிய செரில், மாணவர் ஆல்பர்ட்டை தனியாக அழைத்து தனது பிறந்த மாதம் எது என்பதை மட்டும் கூறுகிறார்.

இதே போல மாணவர் பெர்னார்டிடம் தனது பிறந்த நாள் தேதியை மட்டும் ரகசியமாகக் கூறுகிறார்.

பின்னர் இருவரிடமும், தனது பிறந்த மாதத்தையும், தேதியையும் சரியாகக் கூறும்படி கேட்கிறார்.

இப்போது ஆல்பர்ட் கூறுகிறார் – செரில் பிறந்த நாள் எது என்பது எனக்குத் தெரியாது. அதே போல பெர்னார்ட்டுக்கும் தெரியாது என்பது எனக்குத் தெரியும்.

பெர்னார்ட் கூறுகிறார் – செரில் பிறந்த நாள் எது என்பது எனக்கு முதலில் தெரியாமல் இருந்தது. ஆனால் இப்போது தெரிந்துவிட்டது.

இதைத் தொடர்ந்து ஆல்பர்ட் கூறுகிறார் – அப்படியானால் செரில் பிறந்த நாள் எது என்பது எனக்கும் தெரிந்துவிட்டது.

இவர்கள் இருவரும் இவ்வாறு கூறி இருப்பதால், செரில் பிறந்த நாள் என்ன?

இதுதான் அந்த கணக்குக்கான கேள்வி.

இதற்கு பதில் என்ன? அந்த பதிலை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

பள்ளிக்கூட மாணவ, மாணவிகளுக்கான கேள்விதானே என்று அலட்சியப்படுத்த வேண்டாம்.

பதிலை நீங்களாகக் கண்டுபிடியுங்கள்.

முடியவில்லைதானே?

தலையை சுற்றவைக்கும் அந்த கணக்குக்கான விடை இதோ...

மாணவி செரில் கொடுத்த மொத்த மாதங்கள் எண்ணிக்கை 4.

அதே போல அவர் கொடுத்த மொத்த நாட்களின் எண்ணிக்கை 10.

அவற்றை இவ்வாறு எளிமையாக வரிசைப்படுத்தி வைத்துக் கொள்வோம்.

மே 15, 16, 19. ஜூன் 17, 18. ஜூலை 14, 16. ஆகஸ்டு 14, 15, 17.

இவற்றில் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு இல்லாத தேதிகளை கழித்துக் கொண்டே வந்தால் விடையை நெருங்கலாம்.

ஆல்பர்ட்டிடம் செரில் கூறிய 4 மாதங்களில் ஏதாவது ஒன்று தான் சரியாக இருக்கவேண்டும்.

அதேபோல பெர்னார்ட்டிடம் கூறிய 10 நாட்களில் ஏதோ ஒன்று தான் சரியாக இருக்கமுடியும்.

அப்படிப்பார்க்கும்போது 14, 15, 16, 17 ஆகிய நாட்கள் மட்டும் தலா இரண்டு மாதங்களில் இடம் பெற்று இருக்கின்றன.

18, 19 ஆகிய நாட்கள் தலா ஒரு மாதத்தில் மட்டும் வருகிறது.

ஒருவேளை செரில் தனது பிறந்த மாதம் ஜூலை அல்லது ஆகஸ்டு என்று கூறி இருந்தால் 18, 19 ஆகிய நாட்கள் தவறாகத்தான் இருக்கும். காரணம், இந்த மாதங்களில் 18, 19 ஆகிய தேதிகளை அவர் குறிப்பிடவில்லை.

இதை வைத்துப் பார்க்கும்போது, செரில் பிறந்த நாள் 18 அல்லது 19 ஆக இருக்க முடியாது என்பது உறுதியாகிவிடுகிறது.

எனவே, இந்த நாட்கள் இடம் பெற்ற மே மற்றும் ஜூன் ஆகிய மாதங்களும் செரில் பிறந்த மாதமாக இருக்க வாய்ப்பு இல்லை.

மேலே உள்ள பட்டியலில் இருந்து மே 15,16,19 மற்றும் ஜூன்17,18 ஆகியவற்றை நீக்கிவிட்டால் மீதம் இருப்பது ஜூலை 14,16 மற்றும் ஆகஸ்டு 14, 15, 17 ஆகிய தேதிகள் தான்.

ஜூலை ஆகஸ்டு ஆகிய மாதங்களில் எது சரியான மாதம் என்பது ஆல்பர்ட்டுக்குத் தெரியும்.

அதேபோல 14, 15, 16, 17 ஆகிய தேதிகளில் எது சரியான தேதி என்பது பெர்னார்டுக்குத் தெரியும்.

இவற்றில் 14 என்ற தேதி இரண்டு மாதங்களில் இடம் பெற்று இருக்கிறது.

14 தான் பிறந்த நாள் என்று கூறினால் அது, ஜூலை மாதமா அல்லது ஆகஸ்டு மாதமா என்ற சந்தேகத்தை ஏற்படுத்திவிடும்.

எனவே 14 என்பது சரியான பிறந்த நாளாக இருக்க வாய்ப்பு இல்லை.

இந்த தேதியையும் கழித்துவிட்டால் மீதம் இருப்பது ஜூலை 16, ஆகஸ்டு 15, 17 ஆகிய நாட்கள் தான்.

அதாவது ஜூலையில் ஒரு நாளும் ஆகஸ்டில் இரண்டு நாட்களும் உள்ளன.

ஒருவேளை செரில் தனது பிறந்த மாதம் ஆகஸ்டு என்று கூறி இருந்தால், தேதி 15ஆ அல்லது 17 ஆ என்று தெரியாத நிலை ராபர்ட்டுக்கு ஏற்பட்டு இருக்கும்.

எனவே ஆகஸ்டு 15 மற்றும் ஆகஸ்டு 17 ஆகிய தேதிகளையும் பட்டியலில் இருந்து நீக்கிவிடவேண்டும்.

இறுதியாக மிஞ்சி இருப்பது ஜூலை 16 மட்டுமே.

இதுதான் மாணவி செரில் பிறந்த உண்மையான தேதி ஆகும்.