ஈகரை தமிழ் களஞ்சியம்



உறுப்பினராக இணையுங்கள்
உள்நுழைய இங்கு அழுத்தவும்
புதிய இடுகைகள்
வேடனின் வடிவில் முருகன்
 சிவனாசான்

உலக மசாலா: சுவாரசியமான காதல்!
 சிவனாசான்

உணவுக்கு மட்டுமா உப்பு…
 சிவனாசான்

பெண் கல்விகட்டண சலுகை:பா.ஜ., தீர்மானம்
 சிவனாசான்

* கடவுளின் திருவுள்ளப்படியே உலகம் இயங்குகிறது.
 சிவனாசான்

10 நாள் திருவிழாவில், 10 ஆயிரம் நாய் பலி!
 ayyasamy ram

உலக மசாலா: என்ன கொடுமை இது?
 ayyasamy ram

பெண்களை பெண்களாகவே வளர்க்க வேண்டும்…!
 சிவனாசான்

ஆசிய ஜூனியர் மல்யுத்தம் சாம்பியன்ஷிப்: இந்தியாவுக்கு தங்கம்
 ayyasamy ram

மூளைக்கு தேவை பூண்டு
 ayyasamy ram

இது மாலை நேரத்து மயக்கம்
 ayyasamy ram

பண்ணாரி பொருள் என்ன?
 ayyasamy ram

ஆன்மாவை விடுவிக்கும் கழுகு
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

உலகத்திலேயே மிக்க ஆற்றலுள்ள கருவி…!
 Mr.theni

முதியோர் காதல்
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

அழிவை நோக்கி நியூட்டன் ஆப்பிள் மரம்
 ayyasamy ram

வேஷம் – கவிதை
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

வெஜிடபிள் பிரெட்
 ayyasamy ram

ஆழ்கடல் அதிசயம் – ஹைக்கூ
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

கனவென்ற ஒரு கிராமத்து பயணம்!
 Mr.theni

ஜோக்ஸ்
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

பெற்றோர்கள்+குழந்தைகள்
 Mr.theni

பபுல் கம்மை விழுங்கினால்…!
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

மகளிருக்கான டிப்ஸ்..
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

வித்தியாசமான விடுகதைகள்
 ayyasamy ram

வீட்டுக்குறிப்பு
 ayyasamy ram

ஹார்மோன் பிரச்சனையா? இதோ வந்தாச்சு தீர்வு!
 ayyasamy ram

நாட்டில் முதல்முறையாக சிம்கார்டு இல்லாத செல்லிடப்பேசி சேவை: 25-ஆம் தேதி பிஎஸ்என்எல் அறிமுகம்
 Mr.theni

``2 நிமிசம்தான் டைம்... அதுக்குள்ள தப்பிச்சி ஓடிரு!"
 ayyasamy ram

சமந்தாவின் ‘யு டர்ன்’ ஃபர்ஸ்ட் லுக் போஸ்டர் வெளியீடு
 SK

புத்தகங்கள் தேவை !
 PKishanthini

ஒரு பெக் தர்மம் பண்ணுங்க சாமி...!!
 SK

பூங்கொத்து விளையாட்டு
 SK

முத்தான 3000 பதிவுகள் கடந்த சிவனாசான் ஐயாவை வாழ்த்தலாம் வாருங்கள் ...
 ஜாஹீதாபானு

ஏழு தாளங்கள்
 SK

கரையே இல்லாத ஆறு
 T.N.Balasubramanian

குறுக்கு வழியில போனா நல்லா சம்பாதிக்கலாம்...!!
 SK

'ஆன்லைன்' ரயில் டிக்கெட் முன்பதிவு கூடுதல் கட்டணம் வசூலிக்க முடிவு
 SK

பாகிஸ்தான் தேர்தலில் புதன்கிழமை ஓட்டுப்பதிவு: ஆட்சியைப் பிடிப்பதில் இம்ரான்கான் உறுதி
 SK

துணை ராணுவத்தில் 55 ஆயிரம் பேரை சேர்க்க திட்டம்
 SK

ஆர்யாவின் வில்லன் அவதாரம்!
 SK

ஸ்ரீதேவி மகள் ஜான்வி கபூர் நடிகையாக அறிமுகமாகும் படம்
 SK

1800 வாட்ஸ் ஆப் குழுக்கள்: பா.ஜ., அதிரடி
 SK

கை தேர்ந்த அரசியல்வாதி - கார்ட்டூன் (தொடர் பதிவு)
 SK

தமிழில் பெயர் மாற்றம் செய்ய!
 SK

என் அப்பா.
 SK

அமெரிக்கர்களை மிரட்டி பணம் பறித்த புகார்: 21 இந்தியர்களுக்கு சிறை - நியூயார்க் நீதிமன்றம் உத்தரவு
 SK

சன்னி லியோனின் இன்னொரு பக்கம்!
 SK

வில்லியாக நடிக்க ஆசை!
 SK

‘திரில்’லர் படத்தில் நித்யா மேனன்!
 SK

வானுயர்ந்த சோலையிலே - புகைப்படங்கள் (தொடர் பதிவு)
 SK

போலி ரயில் டிக்கெட் தயாரித்து விற்பனை செய்தவா் கைது
 SK

‘சிங்கத்தின் வாலைப் பிடித்து விளையாடினால் வருத்தப்பட வேண்டியது வரும்’ அமெரிக்காவுக்கு ஈரான் கடும் எச்சரிக்கை
 SK

சினி துளிகள்
 ayyasamy ram

சேலம் மாவட்டத்தின் பல பகுதிகளில் இன்று காலை நில அதிர்வு
 கோபால்ஜி

குச்சனூர் சனிபகவான் திருத்தலத்தில் - ஆடிப்பெருந்திருவிழா
 ayyasamy ram

ஆடி மாதத்தில் எந்த சுபநிகழ்ச்சியும் செய்வதில்லை ஏன்?
 ayyasamy ram

இதிலென்ன இருக்கு பேசுவோம் - 3 !
 சிவனாசான்

சென்னை ஐகோர்ட் தலைமை நீதிபதி ஆகிறார் தஹில்ரமணி
 சிவனாசான்

மனைவியை கைவிட்ட 8 என்ஆர்ஐ.க்களின் பாஸ்போர்ட் ரத்து
 சிவனாசான்

மின்னூல்கள் தரவிறக்கம்

























Admins Online

பழைய கணக்கு

View previous topic View next topic Go down

பழைய கணக்கு

Post by cortext on Mon Jun 06, 2011 8:20 pm

எந்த அறிதலிலும் மிக மிக முக்கியமானது அறிந்த...அறியும் முறை. அது அறிதலை
மற்றவர் சரிபார்க்கவும், விரிபடுத்தவும், மேலும் புதியவற்றை கற்கவும்
உதவுகின்றது. இதன் முக்கியத்துவம் அறியாததால், ஏன்...எதற்கு என்று
தெரியாமல், கோடிக்கணக்கான மூடநம்பிக்கைகளும், மூடவழக்கங்களும் நம்
சமூகத்தில் கொட்டிக்கிடக்கின்றன. இதன் முக்கியத்துவம் அறியாததால், நம்
பண்டைய அறிதல்கள் மேலும் வளர்ச்சி அடையாமல், இன்று நாம் பழம்பெருமை மட்டுமே
பேசி கொண்டுள்ளோம்.

அறிதலின் வழிமுறைகளின் முக்கியத்துவம்
இன்றைக்கும் ஒழுங்காக அறியாதப்பட்டதாக தெரிவில்லை. அறிவியல்-முறை என்றால்
என்னவென்று தெரியாமலே அறிவியல்-அறிதல்களை படிக்கின்றோம் – அப்படியே நம்
கல்விமுறையும். கணித வழிமுறைகள் எதுவும் தெரியாமலே சூத்திரங்களை
படிக்கின்றோம். சில எளிய கணித சூத்திரங்கள் எப்படி வந்திருக்கலாம், எப்படி
அவற்றை தருவிக்கலாம்/நிரூபிக்கலாம் என்று அறிவியல்/தொழிற்நுட்பம் படித்த
பெரும்பாலானோருக்கு கூட தெரிவதில்லை என்பது நம் கல்வியின் அவல நிலையே. கீழே
இரண்டு பழம் தமிழ் பாடல்கள் மற்றும் அது கூறும் விளக்கங்கள் உள்ளன. இதில்
செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்திற்கான சூத்திரம், இன்றைக்கு நாம்
பயன்படுத்தும் சரியான பிதாகிரஸ் சூத்திரத்திலிருந்து முற்றிலும்
மாறுபட்டது. முடிந்தால் அது எப்படி வந்ததென்று தருவிக்க முயற்சி
செய்யுங்கள்.

வட்டத்தின் சுற்றளவு:

"விட்டமோர் எழு செய்து
திகைவர நான்கு சேர்த்து
சட்டென இரட்டிச் செய்யின்
திகைப்பன சுற்றுத் தானே"
-- காக்கைப் பாடினியார் (சங்க காலத்திற்கு அப்புறம், விருத்தப் பாக்கள் எழுந்த காலத்தில்)

வட்டத்தின் சுற்றளவு = S, அதன் ஆரம் = R (அல்லது விட்டம், D = 2 x R)
S = 2 x 22/7 x R


செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம்:

"ஓடிய நீளந்தன்னை ஓரெட்டு கூறதாக்கி கூறிலே ஒன்று தள்ளி
குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால் வருவது கர்ணம் தானே"
-- (யார் எழுதியது? காலம்?)

முக்கோணத்தின் கர்ணம் = C, நீளம் = L, குறுக்கம் = W
C = 7/8 x L + 1/2 x W

(இது எப்படி வந்ததிருக்கலாம் என்று தருவிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். முடியவில்லை என்றால் மேற்கொண்டு தொடரவும்)



எந்த
ஒன்றையும் கணிக்க அது எந்த தனிப்பட்ட காரணிகளை சார்ந்துள்ளது என்பதை அறிய
வேண்டும். அது நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கலாம். அது ஒரு
படியாக இருக்கலாம், இருபடியாக இருக்கலாம், அதற்கு மேலும் இருக்கலாம்.

உதாரணமாக
வட்டத்தின் சுற்றளவு (S) அதன் ஆரத்தை (R) சார்ந்தது என்பது கண்கூடானது.
ஆரம் அதிகரித்தால் சுற்றளவும் அதிகரிக்கின்றது – ஆக அது நேர்மறை தொடர்பு (S
α R; எதிர்மறை என்றால், S α 1/R). இதை பொதுவாக கணித சமன்பாட்டில் இப்படி
குறிக்கலாம்:

S = a + bR + cR2 + dR3 + ...

இதில் R : முதல் படி; R2 : இரண்டாவது படி; R3
: மூன்றாவது படியை குறிக்கின்றது. மேலும் a, b, c, d... போன்றவை
மதிப்புகள் அறியப்படாத மாறிலிகள். அவற்றின் மதிப்புகளை கண்டறிய பல R-ன்
மதிப்புகளுக்கு S-னுடைய மதிப்பு என்னவென்று கண்டறிய வேண்டும். எந்த ஒரு
சமன்பாட்டையும் தீர்க, அதாவது தெரியாத மதிப்புகளை கண்டறிய, அதில் எத்தனை
தெரியாதவைகள் உள்ளனவோ, அத்தனை சமன்பாடுகள் தேவை.

எளிமைக்காக, முதல்
படியோடு இங்கு நிறுத்தி கொள்வோம். பல்வேறு R மற்றும் அதன் S மதிப்புகளை
கிராஃப் வரைபடத்தில் வரைந்தும் சமன்பாட்டை தீர்க்க முடியும். ஒன்றினுடைய
தொடர்பு முதல்-படியை மட்டுமே சார்ந்து இருந்தால், கிராஃப் வரைபடத்தில் அது
நேர்கோடாக இருக்கும், எந்த வளைவும் இருக்காது.

அப்படியேனில்:
S = a + bR

இதில்
a, b என இரண்டு தெரியாதவைகள் உள்ளன. அவற்றை அறிய இரண்டு சமன்பாடுகள்
வேண்டும். அதற்கு இரண்டு R, S மதிப்புகளை கண்டறிய வேண்டும் (வரைந்து அளந்து
பார்த்து தான். எந்த அளவு துள்ளியமாக அதை கணிக்கின்றோமோ அந்த அளவு
துள்ளியமாக தெரியாதவைகளின் மதிப்புகளை அறியமுடியும்). உதாரணமாக, இரண்டு
மதிப்புகள்:

R = 0, S = 0
R = 7, S = 44

இவற்றை சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தினால்:

0 = a + bx0 --> (1)
44 = a + bx7 --> (2)

சமன்பாடு(1)லிருந்து [a = 0] என்பதை அறியலாம். அதை சமன்பாடு(2)ல் பயன்படுத்தினால் [b = 44/7 = 2 x 22/7] என்பதை அறியலாம். ஆக:
S = 2 x 22/7 x R

இங்கு
22/7 என்பது ஒரு தோரயமான மதிப்பு. இன்று இதன் மதிப்பு π என்று
குறிக்கப்படுகின்றது. இதன் மதிப்பு பல்வேறு உத்திகளை பயன்படுத்தி லட்சம்-கோடி இலக்கத்தில் துல்லியமாக இன்று கணிக்கப்பட்டுள்ளது.



மேலுள்ள பழம் தமிழ் பாடலின் படி, செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம்:
C = 7/8 x L + 1/2 x W (கர்ணம் = C, நீளம் = L, குறுக்கம் = W)

இந்த
சமன்பாட்டை பார்த்த உடன் அறியும் இரு முக்கிய அம்சங்கள். கர்ணம் C இரண்டு
காரணிகளை L, W சார்ந்துள்ளது. இரண்டு காரணிகளும் முதல் படி தொடர்பை
கொண்டுள்ளது (ஆனால் அதன் சரியான தொடர்பு - பிதாகிரஸ் சூத்திரம் – முதல் படி
அல்ல).

அறிவியல், தொழிற்நுட்பம், பொருளாதார, மருத்துவம் போன்ற
பல்வேறு துறைகளில், தெரியாத பலவற்றின் தொடர்புகளை தோராயமாக அறிய
வளைகோட்டைப் பொருத்துதல் (Curve Fitting) என்ற முறை பயன்படுத்த படுகின்றது.
அதிலும் எளிமையாக முதல்-படி-வளைகோட்டைப்-பொருத்துதல் (கிராஃப் வரைபடத்தில்
தோராயமான நேர்கோடு வரைதல்) பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. இப்படி
திட்டமிட்டு செய்யாமல், பல தெரிந்த மதிப்புகளை கொண்டு சோதித்தும் (Trial
and Error method) கிட்டதட்ட அதே தீர்வுகளை காணலாம். இதன் படி பொதுவான
சமன்பாடு:

C = aL + bW

இதில் a, b தெரியாத மாறிலிகள். இரண்டு
தெரியாதவை உள்ளதால், இதை தீர்க்க குறைந்த பட்சம் இரண்டு சமன்பாடுகள்,
அதாவது இரண்டு தொகுப்பு மதிப்புகள் தேவை. உதாரணமாக:
L=4, W=3, C=5
L=8, W=4, C=9 (இங்கு C ன் சரியான மதிப்பு 8.9...)

ஆக,
5 = 4a + 3b --> (1)
9 = 8a + 4b --> (2)

சமன்பாடு(1)-ஐ 2-ஆல் பெருக்கினால்:
10 = 8a + 6b --> (3)

சமன்பாடு(3)-ஐ சமன்பாடு(2)-ஆல் கழித்தால்:
1 = 0 + 2b
1 = 2b
b = 1/2

இதை சமன்பாடு(2)-ல் பயன்படுத்தினால்:
9 = 8a + 4x1/2
9 = 8a + 2
9-2 = 8a
7 = 8a
a = 7/8

ஆக, கர்ணத்திற்கான சூத்திரம்:
C = 7/8 x L + 1/2 x W

இது
ஒரு தோராயமான சூத்திரம். சரியான சூத்திரம் முதல் படி இல்லை என்றாலும் இது
ஓரளவு பொருந்தி வருதற்கு இரண்டு காரணங்கள் உண்டு. கர்ண மதிப்பின் சார்பு
மாற்றம், L மற்றும் W-வின் உண்மையான மதிப்பை விட அதன் கோணத்தை அதாவது (L/W)
சார்ந்துள்ளது. முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுதொகை 180° பாகை.
செங்கோண முக்கோணத்தில், ஒரு கோணம் எப்பொழுதும் 90° பாகை. ஆக L, W
மதிப்புகளை பொருத்து மற்ற கோணம் 0° பாகையிலிருந்து 90° பாகை வரை செல்ல
முடியும். முதல்-படி-வளைகோட்டைப்-பொருத்துதலில் 0° முதல் 90° பாகை வரை
பொருத்தினால், அதில் பிழையின் அளவு அதிகமாக இருக்கும். இந்த சூத்திரத்தில்
0° முதல் 45° பாகை வரை மட்டுமே பொருத்தப்பட்டுள்ளது (மேலுள்ள படத்தில் இது Ø
என குறிக்கப்பட்டுள்ளது). அதனால் தான் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள்
நீளம் L, குறுக்கம் W என வெளிப்படையாக உள்ளது. நீள குறுக்கத்தை மாற்றி
சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தினால் பிழை மிக அதிகமாக இருக்கும் (பிதாகிரஸ்
சூத்திரத்தில் இந்த கட்டுபாடு தேவையில்லை).

http://icortext.blogspot.com/2011/05/blog-post.html
avatar
cortext
புதியவர்

புதியவர்

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 6
மதிப்பீடுகள் : 10

View user profile

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by மஞ்சுபாஷிணி on Mon Jun 06, 2011 9:27 pm

மிக அருமையான எல்லோருக்குமே பயன் தரும் பகிர்வுக்கு அன்பு நன்றிகள் சகோதரரே.
avatar
மஞ்சுபாஷிணி
வி.ஐ.பி

வி.ஐ.பி

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 9995
மதிப்பீடுகள் : 888

View user profile http://www.manjusampath.blogspot.com

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by முரளிராஜா on Tue Jun 07, 2011 8:00 am

நன்றி நண்பரே
avatar
முரளிராஜா
வி.ஐ.பி

வி.ஐ.பி

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 10488
மதிப்பீடுகள் : 1179

View user profile

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by ந.கார்த்தி on Tue Jun 07, 2011 8:23 am

avatar
ந.கார்த்தி
வி.ஐ.பி

வி.ஐ.பி

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 6112
மதிப்பீடுகள் : 950

View user profile http://karthinatarajan.blogspot.in/

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by Sponsored content


Sponsored content

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை


Back to top Go down

View previous topic View next topic Back to top


Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum