கணிதம் அறிவோம்: பலகாரம் தின்ற நாள் கணக்கு!

எந்தக் கல்லூரியிலும், பல்கலைக்கழகத்திலும் படித்திராத பழந்தமிழர்கள் கற்பனை திறனிலும், கவிநயத்திலும், கணிதத்திறனிலும் புகழ்பெற்றவர்களாகத் திகழ்ந்துள்ளனர். அத்தகைய திறன்பெற்றவர்களில் ஒருவர் காரிநாயனார்.

இவர் பாண்டிய நாட்டில் உள்ள கொறுக்கையூரில் பிறந்தவர். இவரின் கணிதத் திறனைக் கண்டு வியந்த மன்னர் புராரி நாயனாரின் வேண்டுகோளின்படி காரிநாயனார் இயற்றிய நூலே கணக்கதிகாரம்.

இந்த நூல் காரிநாயனாரின் கற்பனைத்திறனையும், கவிதை நயத்தையும், கணிதத்தில் இவர் பெற்றுள்ள புலமையைக் காட்டுகிறது.

தமிழ் எண் உருவங்கள்

இந்த நூல் முழுவதும் பக்க எண்கள் உட்பட அனைத்துக் கணிதப் புதிர்களும், கணிதச் சூத்திரங்களும் தமிழ் எண் உருவங்களைப் பயன்படுத்தியே எழுதப்பட்டுள்ளது.

உள்ளடக்கம்

இந்த நூலில் மொத்தம் 64 வெண்பாக்களும், 46 புதிர் கணக்குகளும் உள்ளன. வெண்பாக்கள் மூலமாகப் பண்டைய கால நீட்டல், முகத்தல், நிறுத்தல் அளவைகள், உலோகக் கலவை முறைகள், பூமி, சூரியன், சந்திரன் ஆகியவற்றின் தொலைவு, சமுத்திரங்களின் அளவுகள், நாழிகை விவரங்கள், விவசாயம், அறுவடை, கூலி வழங்கும் முறை, வயல்வெளிகளை அளக்கும் முறை, வட்டத்தின் சுற்றளவு, பரப்பளவு காணும் முறை, மிக நுண்ணிய அளவீடுகள் முதல் மிகப்பெரிய அளவீடுகள் வரையிலும் கணக்கிடும் முறைகள் பற்றி தெளிவாக விளக்கவுரையுடன் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக;

அணு எட்டு கொண்டது- கதிரெழுதுகள்

கதிரெழுதுகள் எட்டு கொண்டது- பஞ்சிற்றுகள்

பஞ்சிற்றுகள் எட்டு கொண்டது - மயிர்முனை

மயிர்முனை எட்டு கொண்டது நுண்மணல்

நுண்மணல் எட்டு கொண்டது சிறுகடுகு

சிறுகடுகு எட்டு கொண்டது- எள்ளு

எள்ளு எட்டு கொண்டது நெல்

நெல் எட்டு கொண்டது விரல்

விரல் பன்னிரெண்டு கொண்டது சாண்

சாண் இரண்டு கொண்டது முழம்

என நட்சத்திர மண்டலம் வரை தூரத்தை அளவிடக்கூடிய முறைகள் விளக்கப்பட்டுள்ளன.

வட்டத்தின் பரப்பளவு

வட்டத்தின் பரப்பளவைக் காண காரிநாயனார் பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறார்.

“விட்டத்தரை கொண்டு வட்டத்தரை தாக்கச்

சட்டெனத் தோன்றும் குழி”

இதன் விவரம்;

விட்டத்தரை (விட்டத்தில் பாதி) = r

வட்டத்தரை (சுற்றளவில் பாதி) =2r/2= r

குழி (பரப்பளவு) = r X r = r2

இதுபோல பல அரிய விவரங்கள் இதில் காணப்படுகின்றன.

புதிர் கணக்குகள்

46 வகையான அன்றாட வாழ்க்கை கணக்குகளைப் புதிர்களாக வழங்கி அதற்கான தீர்வுகளையும் விவரித்துள்ளார் காரிநாயனார். பலாப் பழத்தை வெட்டாமல் அதிலுள்ள சுளைகளைக் கணக்கிடும் முறை, சர்க்கரைப் பூசணியை உடைக்காமல் அதிலுள்ள விதைகளைக் கணக்கிடும் முறை எனப் பல அற்புதமான கணக்குகள் ஆர்வத்தைத் தூண்டக்கூடிய வகையில் அமைந்துள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு புதிரைப் பார்க்கலாம்.

பலகாரம் தின்ற நாள் கணக்குப் புதிர்

பட்டிணத்தில் இருக்கும் செட்டியார் வீட்டுக்கு மருமகப்பிள்ளை வந்தார். அந்த மருமகப்பிள்ளைக்கு தினந்தோறும் பலகாரம் செய்ய சக்தி போதாமல் ஒரே நேரத்தில் முப்பது ஜாணிகளத்தில், முப்பது ஜாணுயரத்தில், முப்பது ஜாண்கலத்தில் ஒரு பலகாரஞ்செய்து அதனைத் தினம் ஜாணிகளம், ஜாணுயரம், ஜாணகலமறிந்து மருமகனுக்கு விருந்திட்டார்கள் எனில் அதை எத்தனை நாளைக்கு விருந்திட்டார்கள்?

புதிர்விளக்கம்

பலகாரத்தின் மொத்தக் கனஅளவு = 30 x 30 x 30 = 27000 கன அலகுகள்

தினம் விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு = 1 x 1 x 1 = 1 கன அலகு

ஒரு வருடத்துக்கு விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு = 360 x 1 = 360 கன அலகுகள் (காரிநாயனார் ஆண்டுக்கு 360 நாட்கள் எனக் கணக்கிட்டுள்ளார்)

அப்படியானால் மொத்தப் பலகாரத்தை விருந்திட்ட ஆண்டுகள் = 27000/360= 75 ஆண்டுகள்.

பழந்தமிழர்கள் அந்தக் காலத்திலேயே கணிதத்தில் புலமை பெற்று விளங்கினார்கள் என்பதற்குக் காரிநாயனார் சிறந்த உதாரணமாகத் திகழ்கிறார்.

கட்டுரையாளர், ஆசிரியர் பயிற்றுநர், வேலூர்.

மிகவும் ரசித்தேன் .
நுட்பமிகு தகவல் .
நன்றி , கிருஷ்ணம்மா !

ரமணியன்

புதிர் கணக்கு நன்று .
அந்த மாமனார் இப்போது இருந்தால் , 
அவருடைய பெண்ணை மணக்க ஒரே போட்டிதான்.
ரமணியன்

புதிர் கணக்குகள்

46 வகையான அன்றாட வாழ்க்கை கணக்குகளைப் புதிர்களாக வழங்கி அதற்கான தீர்வுகளையும் விவரித்துள்ளார் காரிநாயனார். பலாப் பழத்தை வெட்டாமல் அதிலுள்ள சுளைகளைக் கணக்கிடும் முறை, சர்க்கரைப் பூசணியை உடைக்காமல் அதிலுள்ள விதைகளைக் கணக்கிடும் முறை எனப் பல அற்புதமான கணக்குகள் ஆர்வத்தைத் தூண்டக்கூடிய வகையில் அமைந்துள்ளன

பலாபழமும் பூசணியும் சமீபத்தில் ஈகரையிலும் வந்ததே .

ரமணியன்

//பலகாரத்தின் மொத்தக் கனஅளவு = 30 x 30 x 30 = 27000 கன அலகுகள்

தினம் விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு = 1 x 1 x 1 = 1 கன அலகு

ஒரு வருடத்துக்கு விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு = 360 x 1 = 360 கன அலகுகள் (காரிநாயனார் ஆண்டுக்கு 360 நாட்கள் எனக் கணக்கிட்டுள்ளார்)

அப்படியானால் மொத்தப் பலகாரத்தை விருந்திட்ட ஆண்டுகள் = 27000/360= 75 ஆண்டுகள்.//

என்னை பொறுத்த வரை, காரிநாயனார் ஆண்டுக்கு 360 நாட்கள் என்று எடுத்துக்கொள்ள வில்லை, 360 பாகை என்பதால், ஒரு நாளைக்கு ஒரு பாகை ( டிகிரி) என்று எடுத்துக்கொண்டால் கணக்கிட சுலபமாக இருக்கும் என்றே 360 என்று கொண்டிருப்பார் என்று தோன்றுகிறது. சந்திர மண்டலம் சூர்ய மண்டலம் வரை அளக்க தெரிந்த நம் முன்னோர்களுக்கு ஆண்டுக்கு 365 நாட்கள் என்று தெரியாதா என்ன?..............

எனவே, தினம் விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு = 1 x 1 x 1 = 1 கன அலகு என்றால்,

மொத்தப் பலகாரத்தை விருந்திட்ட நாட்கள்  = 27000 என்று ஆகும். இப்போது அதை 365 ஆல் வகுத்தால் நமக்கு வருடங்கள் கிடைக்கும்.

27000/365 = 73.97 வருடங்கள்...............
.
.
ஐயா மற்றும் நண்பர்களே ! இது சரியா? ............இதற்கு உங்களின் பின்னுட்டம்?  

நம் வயது என்ன என்று கேட்டால் , நாம் என்ன கூறுவோம் .
x வருடம் என்போம் . அது உத்தேசமாக கூறப்படுகிற வயது .
நம் வயதே நமக்கு தெரியாதா என்ன ? இருந்தாலும் , ஒரு போதும் 
நாம் , நம் வயதை x வருடம்  y மாதம் z நாட்கள் என்று கூறுவதில்லை .
மக்கள் சுலபமாக புரிந்து கொள்ளக் கூடிய விதமாக கூறினார் .
உட்கருத்தை புரிந்து கொண்டு , பெருமை படவேண்டும் .
அவர் கூறியது ஒரு உதாரணம்தான் .(##)
ஆழ்ந்து பார்த்து , அணு அணுவாக அலச ஆரம்பித்தால் ,
இன்று பண்ணிய பலகாரம் 75 ஆண்டுகள் வரை தாக்குப் பிடிக்குமா 
என்றெல்லாம் பிரச்சனை வரும் .

ரமணியன் 

(##) இப்போது ஒருவரும் மனதால் கணக்கு போடுவதில்லை . எல்லாவற்றிற்கும் 
கால்குலேட்டர் தேவை படுகிறது. 100 ரூபாய் கொடுத்து 93.50க்கு வாங்கிய பொருளுக்கு ,
 மீதி கேட்டால்  கால்குலேட்டேரில் தட்டி , 6.50 காசை தருகிறார்கள் .   
27000 வை 365 யால் எப்பிடி நீங்கள் வகுத்தீர்கள் ? ( ஒரு ஜெனரல் நாலேட்ஜுக்குதான் )
ரமணியன்

T.N.Balasubramanian wrote:நம் வயது என்ன என்று கேட்டால் , நாம் என்ன கூறுவோம் .
x வருடம் என்போம் . அது உத்தேசமாக கூறப்படுகிற வயது .
நம் வயதே நமக்கு தெரியாதா என்ன ? இருந்தாலும் , ஒரு போதும் 
நாம் , நம் வயதை x வருடம்  y மாதம் z நாட்கள் என்று கூறுவதில்லை .
மக்கள் சுலபமாக புரிந்து கொள்ளக் கூடிய விதமாக கூறினார் .
உட்கருத்தை புரிந்து கொண்டு , பெருமை படவேண்டும் .
அவர் கூறியது ஒரு உதாரணம்தான் .(##)
ஆழ்ந்து பார்த்து , அணு அணுவாக அலச ஆரம்பித்தால் ,
இன்று பண்ணிய பலகாரம் 75 ஆண்டுகள் வரை தாக்குப் பிடிக்குமா 
என்றெல்லாம் பிரச்சனை வரும் .

ரமணியன் 

(##) இப்போது ஒருவரும் மனதால் கணக்கு போடுவதில்லை . எல்லாவற்றிற்கும் 
கால்குலேட்டர் தேவை படுகிறது. 100 ரூபாய் கொடுத்து 93.50க்கு வாங்கிய பொருளுக்கு ,
 மீதி கேட்டால்  கால்குலேட்டேரில் தட்டி , 6.50 காசை தருகிறார்கள் .   
27000 வை 365 யால் எப்பிடி நீங்கள் வகுத்தீர்கள் ? ( ஒரு ஜெனரல் நாலேட்ஜுக்குதான் )
ரமணியன்

கண்டிப்பாக ஐயா, நான் காரிநாயனார் அவர்களை விமரிசிக்கவோ குறை கூறவோ இல்லை என்று என் பின்னுட்டத்திலிருந்து நீங்கள் தெரிந்து கொண்டிருப்பீர்கள் ..

.

.என்னுடைய கருத்து என்னவென்றால், ....கட்டுரை யாளர் சரியாக புரிந்து கொள்ளாமல் தன் விளக்கத்தை போட்டுவிட்டரோ என்று ஒரு ஆதங்கம் தான். நீங்கள் சொல்வது போல 'இன்று பண்ணிய பலகாரம் 75 ஆண்டுகள் வரை தாக்குப் பிடிக்குமா
என்றெல்லாம் பிரச்சனை வரும் .' தான்...
.
.
ஆனால் பூசணி இன் விதைகளையே துல்லியமாக சொன்ன காரிநாயனார், வருடத்துக்கு 5 நாட்களை விட்டு விடுவாரா?.......சொல்லுங்கோ
.
.
.
உங்கள் ஊகம் சரிதான், நான் அவற்றை calculater இல் தான் வகுத்தேன்

க்ரிஷ்ணாம்மா wrote: ....கட்டுரை யாளர் சரியாக புரிந்து கொள்ளாமல் தன் விளக்கத்தை போட்டுவிட்டரோ என்று ஒரு ஆதங்கம் தான். 

ரமணியன்